说明

西西艾弗岛上种有 $n$ 棵树，这些树的具体位置记录在一张绿化图上。简单地说，西西艾弗岛绿化图可以视作一个大小为 $(L + 1) \times (L + 1)$ 的 01 矩阵 $A$，地图左下角（坐标 $(0, 0)$）和右上角（坐标 $(L, L)$）分别对应 $A[0][0]$ 和 $A[L][L]$。其中 $A[i][j] = 1$ 表示坐标 $(i, j)$ 处种有一棵树，$A[i][j] = 0$ 则表示坐标 $(i, j)$ 处没有树。换言之，矩阵 $A$ 中有且仅有的 $n$ 个 1 展示了西西艾弗岛上 $n$ 棵树的具体位置。

传说，大冒险家顿顿的宝藏就埋藏在某棵树下。并且，顿顿还从西西艾弗岛的绿化图上剪下了一小块，制作成藏宝图指示其位置。具体来说，藏宝图可以看作一个大小为 $(S + 1) \times (S + 1)$ 的 01 矩阵 $B$（$S$ 远小于 $L$），对应着 $A$ 中的某一部分。理论上，绿化图 $A$ 中存在着一处坐标 $(x, y)$（$0 \leq x, y \leq L - S$）与藏宝图 $B$ 左下角 $(0, 0)$ 相对应，即满足：对 $B$ 上任意一处坐标 $(i, j)$（$0 \leq i, j \leq S$），都有 $A[x + i][y + j] = B[i][j]$。当上述条件满足时，我们就认为藏宝图 $B$ 对应着绿化图 $A$ 中左下角为 $(x, y)$、右上角为 $(x + S, y + S)$ 的区域。

实际上，考虑到藏宝图仅描绘了很小的一个范围，满足上述条件的坐标 $(x, y)$ 很可能存在多个。请结合西西艾弗岛绿化图中 $n$ 棵树的位置，以及小 P 手中的藏宝图，判断绿化图中有多少处坐标满足条件。

特别地，藏宝图左下角位置一定是一棵树，即 $A[x][y] = B[0][0] = 1$，表示了宝藏埋藏的位置。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含空格分隔的三个正整数 $n$、$L$ 和 $S$，分别表示西西艾弗岛上树的棵数、绿化图和藏宝图的大小。

由于绿化图尺寸过大，输入数据中仅包含 $n$ 棵树的坐标而非完整的地图；即接下来 $n$ 行每行包含空格分隔的两个整数 $x$ 和 $y$，表示一棵树的坐标，满足 $0 \leq x, y \leq L$ 且同一坐标不会重复出现。

最后 $(S + 1)$ 行输入小 P 手中完整的藏宝图，其中第 $i$ 行（$0 \leq i \leq S$）包含空格分隔的 $(S + 1)$ 个 0 和 1，表示 $B[S - i][0] \cdots B[S - i][S]$。需要注意，最先输入的是 $B[S][0] \cdots B[S][S]$ 一行，$B[0][0] \cdots B[0][S]$ 一行最后输入。

输出格式

输出到标准输出。

输出一个整数，表示绿化图中有多少处坐标可以与藏宝图左下角对应，即可能埋藏着顿顿的宝藏。

5 100 2
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0 1
0 1 0
1 0 0

3

5 4 2
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
0 0 0
0 1 0
1 0 0

0

提示

样例 1 解释

绿化图上 $(0, 0)$、$(1, 1)$ 和 $(2, 2)$ 三处均可能埋有宝藏。

样例 2 解释

如果将藏宝图左下角与绿化图 $(3, 3)$ 处对应，则藏宝图右上角会超出绿化图边界，对应不成功。

子任务

$40\%$ 的测试数据满足：$L \leq 50$；

$70\%$ 的测试数据满足：$L \leq 2000$；

全部的测试数据满足：$n \leq 1000$、$L \leq 10^9$ 且 $S \leq 50$。

提示

实际测试数据中不包括答案为 $0$ 的用例。