说明

给定正整数 $n$ 平面上一些点 $(x_i, y_i)_{i=1}^{n} \subset \mathbb{R}^2$，支持以下操作：

1. $1\ l\ r\ a\ b$：将编号在 $[l, r]$ 中的点平移 $\vec{v} = (a, b)$。
   • 即沿 $\vec{v}$ 方向平移 $|\vec{v}|$ 的距离。
2. $2\ l\ r\ a\ b\ \theta$：将编号在 $[l, r]$ 中的点以 $(a, b)$ 为中心逆时针旋转 $\theta$
   • 保证 $\theta \in (-\pi, \pi)$，以弧度制给出。
3. $3\ l\ r\ a\ b\ \lambda$：将编号在 $[l, r]$ 中的点以 $(a, b)$ 为中心放缩 $|\lambda|$ 倍
   • 即在指向 $(a, b)$ 的方向所在直线上移动，距离缩小 ($|\lambda| < 1$) 或变大 ($|\lambda| > 1$)。
   • 例如 $\lambda = 0$ 即变为 $(a, b)$，$\lambda < 0$ 则其相对于 $(a, b)$ 的方向会相反。
4. $4\ l\ r\ \theta\ y_0$：将编号在 $[l, r]$ 中的点以 $y = (\tan \theta)x + y_0$ 为对称轴做对称变换
   • 保证 $\theta \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$，以弧度制给出。
   • 例如，$\theta = 0, y_0 = 0$ 即沿 $x$ 轴对称。
5. $5\ l\ r\ \theta\ y_0$：将编号在 $[l, r]$ 中的点投影到 $y = (\tan \theta)x + y_0$
   • 保证 $\theta \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$，以弧度制给出。
   • 例如，$\theta = 0, y_0 = 0$ 即投影到 $x$ 轴上。
6. $6\ l\ r$：求编号在 $[l, r]$ 中的点的重心
   • 点集 $\{(a_i, b_i)\}_{i=1}^{m}$ 的重心定义为 $(\sum \limits_{i=1}^{m} a_i / m, \sum \limits_{i=1}^{m} b_i / m)$。
7. $7\ l\ r\ a\ b$：求编号在 $[l, r]$ 中的点到 $(a, b)$ 的距离的平方的和（注意，不是距离的和的平方）
   • 点集 $\{(a_i, b_i)\}_{i=1}^{m}$ 到 $(a, b)$ 的距离的平方的和即 $\sum \limits_{i=1}^{m} (a_i - a)^2 + (b_i - b)^2$。

输入格式

从标准输入读入数据。

第一行一个整数 $n, q$ 表示点数和操作数。

接下来 $n$ 行，每行两个实数表示 $(x_i, y_i)$。

接下来 $q$ 行，每行若干实数表示一次操作，保证格式同题面。

输出格式

输出到标准输出。

若干行，每行依次对 6 和 7 操作输出两个或一个实数，表示所求的重心坐标或距离平方和。

10 20
26.389153 -31.339463
-98.664509 -58.061567
16.023894 14.489272
-67.840842 -74.793309
19.790708 -87.062719
31.541964 88.441505
-75.918013 24.526470
57.288832 -39.033977
38.274184 -67.446883
-90.906424 -73.528612
3 4 4 32.938694 -6.774595 1.000221
1 2 6 69.965610 -39.563795
4 3 10 -1.399075 38.282976
4 6 7 -1.016301 61.080461
7 9 10 76.549276 22.856189
7 3 7 -96.501727 5.585970
6 8 9
4 2 8 1.215917 -90.918350
7 4 8 55.948842 38.373278
1 5 9 -83.845362 -6.619437
5 6 9 -1.202044 -90.146760
7 1 4 -81.574047 -56.555229
3 1 5 75.690820 60.620104 0.980271
4 5 9 1.512746 89.531420
5 2 5 0.071305 79.784122
6 2 4
1 3 6 90.288492 72.829660
6 4 4
7 1 10 -51.991614 -6.732535
5 5 6 0.087950 71.164056

21029.678359
120220.146461
-14.172376 -63.985055
95006.134951
52111.910474
2.849235 79.987632
35.040886 148.667661
302347.683678

提示

样例 2

见题目目录下的 2.in 与 2.ans。

样例 2 解释

该样例中仅有 $1, 3, 6$ 操作，且 $n, q \leq 2000$。

样例 3

见题目目录下的 3.in 与 3.ans。

样例 3 解释

该样例中仅有 $1, 3, 6, 7$ 操作，且 $n, q \leq 2000$。

样例 4

见题目目录下的 4.in 与 4.ans。

样例 4 解释

该样例中仅有 $1, 2, 3, 6, 7$ 操作，且 $n, q \leq 2000$。

样例 5

见题目目录下的 5.in 与 5.ans。

样例 5 解释

该样例中 $n, q \leq 2000$。

样例 6

见题目目录下的 6.in 与 6.ans。

样例 6 解释

该样例与最终评测时子任务 7 的数据强度相同。

数据范围

::cute-table{tuack}

提示

为了避免精度误差，评测时选手的输出与标准程序的输出相对或绝对误差不超过 $10^{-3}$ 即算通过。

其中，实数 $a, b$ 的绝对误差即 $|a - b|$，相对误差即 $\frac{|a - b|}{\max(|a|, |b|)}$。

保证任意时刻任意一点的横纵坐标的绝对值均不超过 $10^6$。