题目背景

题目描述

你是一个魔术师。你现在要给观众表演魔术。

观众给了你两个整数 $n,k$，你要将 $1\sim 2^n$ 划分为两个集合 $a,b$，使得对任意整数 $p\in [0,k]$，满足 $\sum\limits_{v\in a} v^p=\sum\limits_{v\in b}v^p$

注意：$a$ 和 $b$ 的交集为空，并集为 $1\sim 2^n$。

输入格式

一行两个整数 $n,k$。

输出格式

第一行一个整数 $0$ 或 $1$，$0$ 表示无解，$1$ 表示有解。

若第一行输出为 $1$，则第二行第一个整数 $k_1$ 表示集合 $a$ 的大小，接下来 $k_1$ 个整数表示集合 $a$ 中的元素；第三行第一个整数 $k_2$ 表示集合 $b$ 的大小，接下来 $k_2$ 个整数表示集合 $b$ 中的元素。你需要保证 $k_1+k_2=2^n$。若有多组解，输出任意一组即可。

若第一行输出为 $0$，则无需输出其他内容。

样例一

input

3 1

output

1
4 1 4 5 8
4 2 3 6 7

限制与约定

对于 $30\%$ 的数据，$k\le 1$。

对于另外 $20\%$ 的数据，$n\le 5$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 16$，$0\le k\lt n$。