题目描述

有n个正整数排成一行。你的目的是要从中取出一个或连续的若干个数，使它们的和能够被k整除。

例如，有6个正整数，它们依次为1、2、6、3、7、4。若k=3，则你可以取出1、2、6，或者2、6、3、7，也可以仅仅取出一个6或者3使你所取的数之和能被3整除。当然，满足要求的取法不止以上这4种。事实上，一共有7种取法满足要求。

给定n和k，以及这n个数。你的任务就是确定，从这n个数中取出其中一个数或者若干连续的数使它们的和能被k整除有多少方法。

由于取法可能很多，因此你只需要输出它mod 1234567的值即可。

输入

第一行有两个正整数，分别代表n和k。输入数据保证有n≤500 000，k≤100 000。

以下n行每行一个正整数。这些正整数保证都不大于10 000。

输出

一个整数。它应该是你的答案mod 1234567的结果。

样例1

输入

6 3
1
2
6
3
7
4

输出

7

数据范围与提示

前20%:n≤100
前50%:n≤10000
100%:n≤500 000

前缀和为1,3,9,12,19,23

区间[1,2]和为3-0=3

区间[1,3]和为9-0=9

区间[1,4]和为12-0=12

区间[2,5]和为19-1=18

区间[3,3]和为9-3=6

区间[3,4]和为12-3=9

区间[4,4]和为12-9=3