题目描述

定义一个序列 $A$ 的前缀 $\rm{mex}$ 序列 $B$ 是这样的一个序列：$B$ 的第 $i$ 项为 $\rm{mex}\{A_1,A_2,\dots,A_i\}$，对于一个由有限个非负整数组成的数列 $X$，我们定义 $\rm{mex}$ 为数列中不包含的最小非负整数。比如 $\rm{mex}\{1,2,3\}=0,\rm{mex}\{0,1,2,4\}=3$。

请你构造一个单调不降的 $A$ 数组，使得其前缀 $\rm{mex}$ 数组 $B$ 满足一些约束。或者判定没有任何一种符合要求的 $A$ 存在。

具体的，$B$ 数组需要满足的限制形如 $k$ 个二元组 $(x,y)$，表示数 $x$ 在 $B$ 中恰好出现了 $y$ 次。

不需要最小化构造的 $A$ 数组的大小或者使构造满足其它没有给定的额外条件。

小 S 不会这个问题，所以他请你来帮忙了。

输入格式

第一行一个非负整数 $k$，表示构造的 $A$ 需要满足的二元组的个数。

接下来 $k$ 行，每行 $2$ 个非负整数，表示一个二元组 $(x,y)$。

输出格式

如果不存在合法情况，输出一行一个数 $-1$。

否则输出两行：

第一行一个整数 $n$，为你构造的序列 $A$ 的长度，需满足 $0\le n\le 2\times 10^5$。

第二行 $n$ 个正整数，为你构造的序列 $A$ 的元素，需满足 $0\le A_i\le 10^9$ 且 $\forall i\in[1,n-1],A_i\le A_{i+1}$。

4
1 1
3 1
2 3
4 1

6
0 1 1 1 2 3 

4
1 1
3 0
2 3
4 1

-1

提示

样例解释

第一个样例中，构造出来的 $B=(1,2,2,2,3,4)$， 符合以上 $k$ 个二元组的要求。

更详细的，有：

$B_1=\text{MEX}\{A_1\}=\text{MEX}\{0\}=1$；

$B_2=\text{MEX}\{A_1,A_2\}=\text{MEX}\{0,1\}=2$；

$B_3=\text{MEX}\{A_1,A_2,A_3\}=\text{MEX}\{0,1\}=2$；

$B_4=\text{MEX}\{A_1,A_2,A_3,A_4\}=\text{MEX}\{0,1\}=2$；

$B_5=\text{MEX}\{A_1,A_2,A_3,A_4,A_5\}=\text{MEX}\{0,1,2\}=3$；

$B_6=\text{MEX}\{A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6\}=\text{MEX}\{0,1,2,3\}=4$。

第二个样例中，可以证明没有任何一个 $A$ 满足要求。

数据规模与约定

本题采用捆绑测试和子任务依赖并开启 Special Judge。

你可以输出任意一组满足条件的情况，如果不存在合法情况输出 $-1$。

其中子任务 $0$ 为样例，记 $0$ 分。

对于 $100 \%$ 的数据，保证 $0\le k,x,y\le 100$，且给出的二元组中 $x$ 两两不同。

不保证 $x$ 单调递增。