题目描述

按如下方式定义一个，输入一个正整数 $x$，输出一个布尔值（True 或 False）的表达式：

1. 令 $a$ 是一个 $[1,10^9]$ 内的整数，定义表达式 [a]：若 $x \ge a$，则返回 True，若 $x \lt a$，则返回 False。
2. 令 E 为一个表达式，则 (E) 也是一个表达式，它的返回值和 E 相同。
3. 令 E 为一个表达式，则 !E 也是一个表达式，它的返回值和 E 相反，即，若 E = True，则 !E = False；若 E = False，则 !E = True。
4. 令 E,F 为两个表达式，则 E&F 也是一个表达式，它的含义是逻辑与运算，即，若 E,F = True，则 E&F = True，否则 E&F = False。
5. 令 E,F 为两个表达式，则 E^F 也是一个表达式，它的含义是异或运算，即，若 E ≠ F，则 E^F = True，否则 E^F = False。
6. 令 E,F 为两个表达式，则 E|F 也是一个表达式，它的含义是逻辑或运算，即，若 E,F = False，则 E|F = False，否则 E|F = True。

其中编号越小的操作优先级越高，多个同编号的操作，越靠左的优先级越高。例如 [1]&[2]|[3]，则应该先算 & 再算 |；例如 [1]^[2]^[3]，则应该先算 [1]^[2]，令 G=[1]^[2]，然后再计算 G^[3] 得到答案。

有 $Q$ 次询问，每次询问给定一个输入的数 $x$，你要回答输出是 True 还是 False。

输入格式

第一行两个整数 $N,Q$。

第二行一个长为 $N$ 的字符串 $S$，表示给出的表达式。

接下来 $Q$ 行，每行一个整数 $x$，表示一个输入。

输出格式

输出 $Q$ 行，每行是 True 或者 False，依次回答每个输入。

样例

样例输入

15 5
(![2]|[3])&![4]
1
2
3
4
5

样例输出

True
False
True
False
False

$x=3$ 时：![2]=False, [3]=True, ![2]|[3]=True, ![4]=True, (![2]|[3])&![4]=True 。

数据范围与约定

对于所有数据，有：

• $1 \le N \le 10^6$
• $1 \le Q \le 2 \times 10^5$
• $S$ 是一个正确的表达式
• $1 \le x \le 10^9$