题目描述

壮壮上学要迟到了，所以壮壮爸爸开车送他去上学，开车需要经过 $n$ 段马路，第i段路的长度为$w_i (m)$，限速为 $s_i (m/s)$（在路上行驶的速度不能超过限速），壮壮爸爸汽车的加速度的绝对值最大为 $a_i (m/s^{2})$（可以加速也可以减速）。初始速度为 $0(m/s)$，请你计算出汽车通过这 $n$ 段路的最短时间是多少。

输入格式

共$n+1$ 行；

第一行包含一个正整数 $n$，代表共有 $n$ 段路；

接下来的 $n$ 行，每一行包含三个正整数 $w_i,s_i,a_i$，分别代表第 $i$ 段路的长度、限速和最大加速度的绝对值。

输出格式

一个数，代表汽车通过 $n$ 条道路所需要的最短时间，保留2位小数。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
5 3 1
1 1 1

输出 #1

4.69

说明/提示

对于 $60\%$ 的数据：$0 < n \le60;$

对于 $80\%$ 的数据：$0 < n \le 80;$

对于 $100\%$ 的数据：$0 < n \le10^{2},w_i,s_i,a_i ≤ 10$。

$\tiny\text{挑战NPC}$