文字教学

这道题是01背包问题的变种，核心是让装入箱子的体积尽可能大（不超过容量V），这样剩余空间就最小。

1. 状态定义：设 dp[j] 表示用不超过 j 的体积，最多能装多少。
2. 状态转移：对于每个物品体积 x，从后往前遍历 j（避免重复装同一个物品）：
   • 不装这个物品：dp[j] 不变。
   • 装这个物品：如果 j >= x，则 dp[j] = max(dp[j], dp[j - x] + x)。
3. 最终答案：V - dp[V] 就是最小剩余空间。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[20005];
int a[35];

int main() {
    int v, n;
    cin >> v >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = v; j >= a[i]; --j) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - a[i]] + a[i]);
        }
    }
    cout << v - dp[v] << endl;
    return 0;
}