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这道题的核心问题是直接递归会导致大量重复计算，因此必须使用记忆化搜索（Memoization）来优化。我们将已经计算过的结果存储在一个三维数组中，避免重复计算。

关键要点：

1. 由于当 $a, b, c$ 超过 20 时都按 20 处理，我们只需要计算 $0 \leq a, b, c \leq 20$ 的情况。
2. 条件判断的优先级很重要：先检查是否有参数 $\leq 0$，再检查是否有参数 $> 20$。
3. 使用一个三维数组 f[21][21][21] 存储已计算的结果，初始化为 -1 表示未计算。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
ll f[21][21][21];

ll w(ll a, ll b, ll c) {
    if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1;
    if (a > 20 || b > 20 || c > 20) return w(20, 20, 20);
    if (f[a][b][c] != -1) return f[a][b][c];
    if (a < b && b < c) {
        f[a][b][c] = w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c);
    } else {
        f[a][b][c] = w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1);
    }
    return f[a][b][c];
}

int main() {
    memset(f, -1, sizeof(f));
    ll a, b, c;
    while (cin >> a >> b >> c) {
        if (a == -1 && b == -1 && c == -1) break;
        cout << "w(" << a << ", " << b << ", " << c << ") = " << w(a, b, c) << endl;
    }
    return 0;
}