说明

由于新冠疫情日益严重，他们的城市再次进入封锁状态，两兄弟阿尔多（Aldo）和邦丹（Bondan）被困在家中。他们已经完成了学期学习，正值假期，但如果不能出门，又能享受什么样的假期呢？然而，无聊确实能激发创造力。他们在无聊的假期中发明了一个新游戏。

游戏在一个 $R$ 行 $C$ 列的棋盘上进行，每个格子中有零个或一个棋子。每个棋子被涂上 26 种颜色之一，用字符 'a' 到 'z' 表示。棋盘上至少有一个棋子。

两名对手轮流进行游戏。轮到某位玩家时，他选择一个棋子，并将其移动到相邻（即北、南、西、东方向）的一个格子中，目标格子不一定为空。一次移动被称为 好移动 当且仅当玩家将一个颜色为 $x$ 的棋子移动到一个已经包含相同颜色 $x$ 的棋子的格子中。游戏的目标是尽可能多地做出好移动。拥有严格更多好移动的玩家获胜。如果双方好移动数量相等，则为平局，无人获胜。

这个游戏可以无限进行下去。然而，阿尔多和邦丹同意总共进行 $10^{100}$ 次移动，由阿尔多先手。

邦丹觉得这种游戏很无聊，所以他决定懒散地玩。每当轮到邦丹时，他会选择阿尔多上一次刚刚移动过的同一个棋子，并将其随机均匀地移动到一个相邻的格子中。

尽管如此，邦丹不喜欢输。在游戏开始前，他可能需要通过改变棋盘大小或移动棋子的初始位置来调整棋盘，使得即使邦丹懒散地玩，阿尔多获胜的概率也恰好为零。具体来说，棋盘可以从 $R \times C$ 扩展到 $R' \times C'$，其中 $R' \geq R$ 且 $C' \geq C$，并且每个棋子的初始位置可以移动到另一个格子，同时确保每个格子最多包含一个棋子。不能丢弃任何棋子，也不能向棋盘添加新棋子。

你的任务是找到一个新的棋盘设置，使得在总共进行 $10^{100}$ 次移动的情况下，尽管邦丹懒散地玩，阿尔多（先手）获胜的概率为零。新棋盘设置应具有最小的总单元格数。如果有多个解，你只需输出其中任意一个。

输入格式

输入第一行包含两个整数 $R$ 和 $C$（$1 \leq R, C \leq 1000$），分别表示初始棋盘的行数和列数。保证棋盘上至少有 2 个格子。接下来 $R$ 行，每行包含 $C$ 个字符，表示初始棋盘状态。字符 '.' 表示空单元格，而小写字母（'a'-'z'）表示具有该颜色的棋子。保证棋盘上至少有一个棋子。

输出格式

输出第一行包含两个整数 $R'$ 和 $C'$，分别表示新棋盘的行数和列数。接下来 $R'$ 行，每行包含 $C'$ 个字符，表示新棋盘状态。字符 '.' 表示空单元格，而小写字母（'a'-'z'）表示具有该颜色的棋子。新棋盘应保证在总共进行 $10^{100}$ 次移动的情况下，尽管邦丹懒散地玩，阿尔多（先手）获胜的概率为零。新棋盘应具有最小的总单元格数，并且应包含与初始棋盘相同的棋子集合。

2 3
ab.
c.d

2 3
ab.
c.d

2 3
aa.
c.d

2 3
a.a
c.d

1 2
oo

1 3
o.o

提示

样例 #1 解释

没有两个相同颜色的棋子，因此任何玩家都无法做出好移动。阿尔多无法赢得此游戏。

翻译由 DeepSeek 完成