说明

你有一个鸡蛋盒，可以表示为一个 $3 \times N$ 的网格。网格包含 $3$ 行，编号从 $1$ 到 $3$，以及 $N$ 列，编号从 $1$ 到 $N$。位于第 $r$ 行、第 $c$ 列的单元格记作 $(r, c)$。每个单元格要么是可用的，要么是不可用的；每个可用单元格最多只能放置 $1$ 个鸡蛋，而不可用单元格顾名思义不能使用。

你希望将恰好 $K$ 个鸡蛋放入鸡蛋盒的可用单元格中，使得任意两个最接近的鸡蛋之间的距离最大化。位于单元格 $(r_1, c_1)$ 的鸡蛋与位于单元格 $(r_2, c_2)$ 的鸡蛋之间的距离可以用欧几里得距离计算，即 $\sqrt{(r_1 - r_2)^2 + (c_1 - c_2)^2}$。

请确定任意两个最接近的鸡蛋之间可能的最大距离，或者判断是否无法将 $K$ 个鸡蛋放入你的鸡蛋盒中。

输入格式

输入以两个整数 $N$ $K$（$1 \leq N \leq 100$；$2 \leq K \leq 3N$）开始，分别表示鸡蛋盒的列数和鸡蛋数量。接下来 $3$ 行，每行包含一个长度为 $N$ 的字符串 $S_r$，字符串仅由字符 '.' 或 '#' 组成。字符串 $S_r$ 的第 $c$ 个字符表示鸡蛋盒中单元格 $(r, c)$ 的状态。如果 $S_{r,c} = \tt{.}$，则单元格 $(r, c)$ 可用；如果 $S_{r,c} = \tt{\#}$，则单元格 $(r, c)$ 不可用。

输出格式

如果可以将 $K$ 个鸡蛋放入你的鸡蛋盒中，则在一行中输出一个实数，表示任意两个最接近的鸡蛋之间可能的最大距离。只要你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，即被视为正确。

如果无法将 $K$ 个鸡蛋放入你的鸡蛋盒中，则在一行中输出 $-1$。

5 2
#....
.....
....#

4.472136

提示

样例输入/输出 #1 的解释

任意两个最接近的鸡蛋之间的最大距离只能通过将鸡蛋放入单元格 $(3,1)$ 和 $(1,5)$ 来实现，此时两个（最接近的）鸡蛋之间的距离为 $\sqrt{20}$。

翻译由 DeepSeek 完成