说明

在 ICPC 王国中分布着 $N$ 个能源点，编号从 $1$ 到 $N$。能源点 $i$ 唯一地位于二维笛卡尔平面上的坐标 $(X_i, Y_i)$ 处，且保证不存在三个能源点共线。

对于每一对满足 $1 \leq i < j \leq N$ 的不同能源点 $i$ 和 $j$，会形成一个魔法屏障，该屏障是一条从 $(X_i, Y_i)$ 延伸到 $(X_j, Y_j)$ 的线段。

你注意到了一个奇怪的现象。当两个不同的魔法屏障相交时，这两个魔法屏障都会得到某种程度的增强。为了简化问题，你定义魔法屏障 $b$ 的强度为与 $b$ 相交的、除 $b$ 本身以外的魔法屏障的数量。两个不同的魔法屏障相交，当且仅当存在唯一一个点 $(x, y)$ 同时位于这两个魔法屏障上，并且该点 $(x, y)$ 不与任何一个能源点的位置重合。

你想找出 ICPC 王国中最强魔法屏障的强度。

输入格式

输入以一个整数 $N$（$2 \leq N \leq 1000$）开始，表示能源点的数量。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $X_i$ $Y_i$（$-10^9 \leq X_i, Y_i \leq 10^9$），表示能源点 $i$ 的位置。保证每个能源点的位置都是唯一的，并且不存在三个能源点共线。

输出格式

在一行中输出一个整数，表示最强魔法屏障的强度。

6
0 0
0 6
6 0
6 6
1 4
1 2

3

2
0 0
0 1

0

4
-3 0
3 0
0 3
0 1

0

4
0 0
0 1
1 0
1 1

1

提示

样例输入/输出 #1 的解释

记 $\langle i, j \rangle$ 为从能源点 $i$ 延伸到能源点 $j$ 的魔法屏障。

最强的魔法屏障之一是 $\langle 1, 4 \rangle$，其强度为 $3$。与 $\langle 1, 4 \rangle$ 相交的 $3$ 个魔法屏障是 $\langle 2, 3 \rangle$、$\langle 3, 6 \rangle$ 和 $\langle 3, 5 \rangle$。注意，魔法屏障 $\langle 2, 3 \rangle$ 的强度也为 $3$。

样例输入/输出 #2 的解释

唯一的魔法屏障是 $\langle 1, 2 \rangle$，其强度为 $0$。

样例输入/输出 #3 的解释

所有魔法屏障的强度均为 $0$。

样例输入/输出 #4 的解释

最强的魔法屏障是 $\langle 1, 4 \rangle$ 或 $\langle 2, 3 \rangle$，它们在点 $(0.5, 0.5)$ 处相交。

翻译由 DeepSeek 完成