说明

亚兹德（Yazd）是风塔之城。亚兹德有几座著名且具有历史意义的风塔，包括多拉塔巴德花园（Dowlatabad Garden）的风塔，它是世界上最高的风塔。

亚兹德的新市长打算庆祝风塔的历史。为此，他决定在城中修建一条具有以下特性的新高速公路：

• 高速公路由两条等宽的车道组成。
• 两条车道相邻，拥有一条共同的直线（我们称之为中线）。
• 高速公路不得穿过任何风塔。然而，风塔可以位于车道的边界上，包括中线上。
• 为了庆祝风塔，高速公路的中线上必须恰好至少有两座风塔。

:::align{center} :::

市长希望修建一条满足上述所有条件的、宽度尽可能最大的高速公路。然而，由于城中风塔数量众多，为这样一条高速公路找到最佳位置并非易事。因此，市长决定雇佣你来寻找修建高速公路的最佳位置。为简化问题，每座风塔在平面上表示为一个点。此外，我们可以假设修建的高速公路长度是无限的。上图示出了在一组点（风塔）中宽度最大的高速公路的一个例子。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 $n$，表示风塔的数量。接下来的 $n$ 行，每行包含一对整数 $x$ 和 $y$，表示城中一座风塔的位置。注意，第 $i+1$ 行包含风塔 $i$ 的位置。为简化起见，我们假设每座风塔是二维空间中的一个点，且没有两座风塔位于同一点。此外，我们假设城中至少有三座不共线的风塔。保证 $3 \leqslant n \leqslant 4,000$ 且 $0 \leqslant x,y \leqslant 10^9$。

输出格式

输出一个浮点数，表示满足所有要求条件的最大宽度高速公路的宽度。如果你的输出的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则被视为正确。

3
0 0
0 1
1 0

1

4
15 18
11 20
20 9
7 8

9.356972863938

提示

翻译由 DeepSeek V3.2 完成