说明

你正在研究一种名为 深度优先搜索（DFS）的图遍历算法。从一个空列表 $\texttt{A}$ 开始，下面的伪代码将用 DFS 算法的访问顺序填充列表 $\texttt{A}$。

DFS(v):
    append v to A
    for each u neighbour of v in ascending node number:
        if u is not in A:
            DFS(u)

运行上述伪代码中的 $\texttt{DFS(1)}$ 后，你现在得到了一个包含 $1$ 到 $N$ 整数排列的列表 $A$。你现在想知道，有多少个不同的、具有 $N$ 个节点的简单无向图，能够产生你手中的列表 $A$。请计算这个数量，并对 $998\,244\,353$ 取模。

当图中没有自环，且每对节点之间最多只有一条边时，该图是简单的。如果在一个图中存在连接某对节点的边，而在另一个图中不存在，则认为这两个图是不同的。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$（$2 \le N \le 300$）。

第二行包含前 $N$ 个正整数的排列，代表列表 $A$。

保证 $A$ 的第一个元素是 $1$。

输出格式

输出一个整数，表示能够产生列表 $A$ 的不同图的数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

4
1 3 4 2

3

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

515546413

提示

样例 1 解释： 下图展示了所有能产生给定 DFS 顺序的图。

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翻译由 DeepSeek V3.2 完成