#P15661. [ICPC 2025 Jakarta R] Grid Game 2×2

[ICPC 2025 Jakarta R] Grid Game 2×2

说明

有一个 109×10910^9 \times 10^9 的网格,行号从 1110910^9,列号从 1110910^9。记 (r,c)(r, c) 为第 rr 行第 cc 列的格子。

初始时,恰好有 NN 个格子是黑色的,其余为白色。第 ii 个黑格位于 (Ri,Ci)(R_i, C_i)

你的童年好友 Kita 和 Kami 将在这个网格上交替进行游戏,由 Kita 先手。游戏中的一轮操作如下:

  • 选择一个黑格 (r,c)(r, c)
  • 选择一个子集 K{1,2,,t}K \subseteq \{1, 2, \ldots, t\},其中 tt 是满足 2tmin(r,c)2^t \leq \min(r, c) 的最大整数。集合 KK 可以是空集。
  • 对于每个 kKk \in K,切换所有满足 0i<2k0 \leq i < 2^k0j<2k0 \leq j < 2^k(i,j)(0,0)(i, j) \neq (0, 0) 的格子 (ri,cj)(r-i, c-j) 的颜色。切换颜色意味着将黑色变为白色,白色变为黑色。
  • 切换格子 (r,c)(r, c) 的颜色。注意,切换后格子 (r,c)(r, c) 的颜色变为白色。

如果轮到某位玩家时无法进行操作(即不再有任何黑格),则该玩家输掉游戏,对手获胜。如果双方都采取最优策略,请确定谁会赢得游戏。

输入格式

第一行包含一个整数 NN1N2000001 \leq N \leq 200\,000),表示黑格的数量。

接下来的 NN 行,每行包含两个整数 RiR_iCiC_i1Ri,Ci1091 \leq R_i, C_i \leq 10^9),表示第 ii 个黑格的位置。给定的所有黑格互不相同。

输出格式

输出一行,如果先手玩家会赢,则输出 Kita\texttt{Kita},否则输出 Kami\texttt{Kami}

4
1 2
1 3
2 2
2 3
Kita
1
8 8
Kita
2
2 4
4 2
Kami

提示

样例 1 解释: 先手玩家选择格子 (2,3)(2, 3) 和集合 K={1}K = \{ 1 \},之后所有格子都变为白色。

样例 2 解释: 先手玩家选择格子 (8,8)(8, 8) 和一个空集 KK,之后唯一的黑格变为白色。

样例 3 解释: 后手玩家总是可以镜像先手玩家的上一步操作。

翻译由 DeepSeek V3.2 完成