说明

给定一个长度为 $N$ 的排列 $\boldsymbol{P}$，Alice 使用逆序数来衡量 $\boldsymbol{P}$ 与排列 $(1, 2, \ldots, N)$ 的接近程度，而 Bob 则使用度量 $\frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} |P_i - i|$。

这里，逆序数是指满足 $i < j$ 且 $P_i > P_j$ 的 $(i, j)$ 对的数量。

给定一个长度为 $K$ 的序列 $\boldsymbol{A} = (A_1, A_2, \ldots, A_K)$，存在 $(N - K)!$ 个长度为 $N$ 的排列以 $\boldsymbol{A}$ 作为其前缀。

找出这些排列中，Alice 的度量与 Bob 的度量相等的排列数量，并将结果对 $998,244,353$ 取模后返回。

输入格式

输入以如下格式给出：

$$\begin{aligned} &N \ K \\ &A_1 \ A_2 \ \ldots \ A_K \end{aligned}$$

• $1 \leq N \leq 200,000$
• $0 \leq K \leq N$
• $1 \leq A_i \leq N \quad (1 \leq i \leq K)$
• $A_i \neq A_j \quad (i \neq j)$
• 所有输入值均为整数。

输出格式

输出答案。

5 3
2 3 5

1

10 10
3 1 4 5 9 2 6 8 7 10

0

6 0

132

提示

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