说明

在以 $(0, 0, 0)$ 为球心、半径为 $R$ 的球面上，有 $N$ 个圆。第 $i$ 个圆定义为该球面与以下平面的交点集合：

• 该平面经过点 $(X_i, Y_i, Z_i)$。
• 该平面与向量 $\vec{v} = (X_i, Y_i, Z_i)$ 正交。

保证 $\vec{v} \neq \vec{0}$。

同时保证任意两个圆没有公共点。

:::align{center}

图 E-1：由 $(X_i, Y_i, Z_i)$ 定义的圆 :::

我们定义球面上两点之间的距离如下：

对于连接这两点的球面上的一条路径，计算该路径与多少个圆相交。距离定义为在所有此类路径中，该计数的最小可能值。

你可以在球面上选择一个点，并将其指定为极点。求以下表达式的最小可能值：

$$\max_{p \in \text{球面}} \text{distance(极点, } p \text{)}$$

输入格式

输入格式如下：

$$\begin{aligned} &N \ R \\ &X_1 \ Y_1 \ Z_1 \\ &X_2 \ Y_2 \ Z_2 \\ &\vdots \\ &X_N \ Y_N \ Z_N \end{aligned}$$

• $1 \leq N \leq 2000$
• $1 \leq R \leq 10^6$
• $0 < \|(X_i, Y_i, Z_i)\| < R$ ($1 \leq i \leq N$)
• 任意两个圆没有公共点。
• 所有输入值均为整数。

输出格式

在一行中输出答案。

5 100
14 -11 -2
-54 46 8
54 -57 -12
-34 39 7
64 -74 -4

3

提示

:::align{center}

图 E-2：样例输入示意图 :::

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