文字教学

这是一道经典的动态规划问题，核心是记录不同状态下的最优解，避免重复计算。

1. 状态定义：设 f[i][j] 表示前 i 分钟，贝茜移动了 j 次时，最多能接到的苹果数。
2. 位置判断：移动次数 j 的奇偶性决定当前位置：j 为偶数在1号树，奇数在2号树。
3. 状态转移：对于第 i 分钟的苹果，有两种选择：
   • 不移动：从 f[i-1][j] 转移，若当前位置能接到苹果则加1。
   • 移动（若 j>0）：从 f[i-1][j-1] 转移，若当前位置能接到苹果则加1。 取两者最大值作为 f[i][j] 的值。
4. 最终答案：在 f[T][0...W] 中找最大值，因为最多移动 W 次。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t, w;
int a[1005];
int f[1005][35];

int main() {
    cin >> t >> w;
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= t; i++) {
        for (int j = 0; j <= w; j++) {
            int pos = (j % 2 == 0) ? 1 : 2;
            int cnt = (a[i] == pos) ? 1 : 0;
            int val1 = f[i-1][j] + cnt;
            if (j == 0) {
                f[i][j] = val1;
            } else {
                int val2 = f[i-1][j-1] + cnt;
                f[i][j] = max(val1, val2);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int j = 0; j <= w; j++) {
        ans = max(ans, f[t][j]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}