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题目描述

定义一个非空数组的 $\textrm{mex}$ 为该数组中没有出现的最小非负整数。例如，数组 $\{1,0,3,3,4,1\}$ 的 $\textrm{mex}$ 为 $2$，因为 $2$ 是在该数组中没有出现的最小非负整数。现在给你一个数组，你需要把这个数组分成左右两个非空数组，使得这两个数组的 $\textrm{mex}$ 之和最大。

输入格式

第一行，一个正整数 $n$。

第二行，$n$ 个非负整数，表示该数组。

输出格式

输出最大的 $\textrm{mex}$ 之和。

样例

5
1 0 1 3 2

4

2
1 2

0

样例解释

样例解释 1

数组为 $\{1,0,1,3,2\}$。

将数组分成 $\{1\}$ 和 $\{0,1,3,2\}$，左边的 $\textrm{mex}$ 为 $0$，右边的 $\textrm{mex}$ 为 $4$，总和为 $4$。

可以证明没有比这更好的划分方法。

样例解释 2

数组可能只含 $2$ 个元素，这时只有 $1$ 种划分方法。

数据范围

对于 $10\%$ 的数据，$n = 2$。

对于 $40\%$ 的数据，$n \le {10}^3$。

对于 $100\%$ 的数据，$2 \le n \le 2\times {10}^5$，数组中的每个元素不超过 $n$。