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题目背景

Haskell 是一种纯函数式编程语言。

题目描述

你有一个 01 序列 $a$。

定义 $f(l, r) = \left[(\sum\limits_{i=l}^r a_i ) >\frac{ r−l+1 }2 \right]$ ，即，若 $l \sim r$ 这些位置中 1 的个数比 0 的个数多，则 $f(l, r) = 1$，否则 $f(l, r) = 0$。

你还有一个 01 序列 $b$。 定义正整数 $k$ 是好的，当且仅当 $\forall i \in [k, n], f(i − k + 1, i) = b_i$。 对于所有 $k \in [1, n]$，请你判断 $k$ 是不是好的。

输入格式

第一行一个正整数 $n$。

第二行一个长度为 $n$ 的，只包含 0 和 1 的字符串，表示 $a$。

第三行一个长度为 $n$ 的，只包含 0 和 1 的字符串，表示 $b$。

输出格式

一行一个长度为 $n$ 的 01 序列，第 $i$ 位为 1 表示 $i$ 是好的，为 0 表示 $i$ 不是好的。

样例一

input

5
10101
11000

output

00010

样例二

见下发文件中的 haskell/haskell2.in 以及 haskell/haskell2.ans。

限制与约定

对于前 $10\%$ 的数据，$n \le 100$。

对于前 $30\%$ 的数据，$n \le 1000$。

对于前 $70\%$ 的数据，$n \le 50000$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5$。