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题目背景

data Maybe a = Nothing | Just a
instance Functor Maybe where
	-- fmap :: (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b
	fmap _ Nothing = Nothing
	fmap g (Just x) = Just (g x) 

你是否对范畴论很感兴趣呢？

题目描述

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，以及一个实数 $x$（$0\le x\le 1$）。

定义 $a$ 的一个长度为 $k$ 的子序列 $a_{p_1},a_{p_2},\ldots,a_{p_k}$ 的分数为 $\sum\limits_{i=1}^k a_{p_i}\times x^{i-1}$。$p$ 需要满足 $1\le p_1\lt p_2\lt \ldots\lt p_k\le n$。

$m$ 次询问，每次给定 $k$，你需要回答长度不超过 $k$ 的所有子序列中，最大的分数是多少。

Notice

0 的 0 次方为1

输入格式

第一行三个整数 $n,m,x_0$，其中 $x_0=10^5\cdot x$。

第二行 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$。

接下来 $m$ 行，每行一个整数，第 $i$ 行的整数为 $k_i$。

输出格式

$m$ 行，每行一个实数表示答案。

你的答案被视为是正确的，当且仅当你的答案和标准答案的绝对或相对误差在 $10^{-6}$ 以内。

样例一

input

5 5 88888
19 15 16 13 18
1
2
3
4
5

output

19
34.99984
47.444017779
57.616518524
65.341825964

样例二

见下发文件中的 functor/functor2.in 以及 functor/functor2.ans。

限制与约定

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^6$，$1\le m\le 2\times 10^5$，$0\le x_0\le 10^5$，$1\le a_i\le 10^5$。